复利终值
已知:现值P(现在的一次性款项)、计息期利率i(n期内每期复利1次的利率)、计息期数n(终值与现值之间的间隔期),求终值F。
F=P×(1+i)n=P×(F/P,i,n)
其中,(1+i)n为复利终值系数,用符号表示为(F/P,i,n),其含义是:在计息期利率i 的条件下,现在(0时点)的1元钱,和n期后的(1+i)n元在经济上等效。
【示例】“(F/P,6%,3)=1.1910”可以理解为:
(1)在年收益率为6%的条件下,现在的1元钱和3年后的1.1910元在经济上等效;
(2)在投资收益率(或资本成本率)为6%的条件下,现在投入(或筹措)1元钱,3年后将收回(或付出)1.191元;
(3)现在投入(或筹措)1元钱,3年后收回(或付出)1.1910元,将获得(或承担)每年6%的投资收益率(或资本成本率)。
【提示】在复利终值系数(1+i)n中,利率i是指在n期内每期复利一次的利率。该规则适用于所有的货币时间价值计算。
【示例】如果利率i是每年复利一次的年利率,则计息期数n为年数。例如,年利率10%、1年复利1次,则2年后的复利终值为:P×(1+10%)2。
如果利率i是每半年复利一次的半年期利率,则计息期数n为半年数。例如,年利率10%、1年复利2次,等效于半年利率5%、半年复利1次,则2年后的复利终值为:P×(1+5%)4——即在2年内复利4次(经过4个半年),每次复利率为半年利率5%。