四、货币的时间价值
(一)利息的两种计息方式
单利计息:只对本金计算利息,各期利息相等。
复利计息:既对本金计算利息,也对前期的利息计算利息,各期利息不同。
(二)现值终值和年金
已知银行年利率为4%:
【问题1】已知现值,求终值。
某企业于2020年1月1日存入银行100万元,问5年后该企业能从银行取出本息和为( )万元。
F=100×(F/P,4%,5)=121.67(万元)
【问题2】已知终值,求现值。
某人为了5年后能从银行取出100万元,问当前应存入的金额为( )万元。
P=100×(P/F,4%,5)=82.19(万元)
复利终值系数(F/P,4%,5)=1.2167;
复利现值系数(P/F,4%,5)=0.8219;
【问题3】已知年金,求现值。
某投资项目于2020年年初开始投产动工,从投产之日起每年末可得收益10 000元,问预期5年收益的现值为( )元。
P=10 000×(P/A,4%,5)=44 518(元)
【问题4】已知现值,求年金。
某银行向一企业提供100万元的贷款,要求企业在5年内每年末以年利率4%等额偿还,则银行每年应收的金额为( )万元。
A=100×(A/P,4%,5)=22.46(万元)
年金现值系数(P/A,4%,5)=4.4518;
资本回收系数(A/P,4%,5)= 0.2246;
【问题5】已知年金,求终值。
为给儿子上大学准备资金,王先生连续5年于每年年末存入银行10 000 元,则王先生在第5年年末能一次取出本利和( )元。
F=10 000×(F/A,4%,5)=54 163(元)
【问题6】已知终值,求年金。
某贫困大学生拟在毕业5年后一次性还清100 000元助学贷款,从现在起每年年末等额存入银行一笔款项,则每年需存入( )元。
A=100 000×(A/F,4%,5)=18 460(元)
财务系数:
复利终值系数(F/P, 4%,5)=1.2167;
复利现值系数(P/F, 4%,5)=0.8219;
年金现值系数(P/A,4%,5)=4.4518;
资本回收系数(A/P,4%,5)= 0.2246;
年金终值系数(F/A,4%,5)= 5.4163;
偿债基金系数(A/F,4%,5)= 0.1846。
(三)预付年金
预付年金现值公式:
PA=A×(P/A,i,n)(1+i)
PA =A×[(P/A,i,n-1)+1]
(四)递延年金
递延年金是指间隔一定时期后每期期末或期初收入或付出的系列等额款项。
P=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]
P=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)
(五)永续年金
永续年金是指无限期的年金。永续年金没有终止期限,因此就没有终值。
永续年金现值的计算公式:
P=A∕i