第一期项目不考虑期权的价值是－39.87万元，它可以视为取得第二期开发选择权的成本。投资第一期项目使得公司有了是否开发第二期项目的扩张期权，该扩张期权的价值是287.71万元。考虑期权的第一期项目净现值为247.84万元（287.71－39.87），因此，投资第一期项目是有利的。

根据内插法，求得：
　　N（d1）＝0.5667
　　N（d2）＝0.3307
　　根据d求N（d）的数值时，可以查教材附表七“正态分布下的累积概率[N（d）]”。由于表格的数据是不连续的，有时需要使用内插法计算更准确的数值。当d为负值时，对应的N（d）＝1－N(-d)，如d2＝－0.438，按其绝对值0.438查表，0.43对应的N＝0.6664，0.44对应的N＝0.6700，使用内插法得出：（0.6700－0.6664）×0.8＋0.6664＝0.6693，N＝1－0.6693＝0.3307。
　　C ＝ S0N（d1）－PV（X）N（d2）
　　＝1 384.54×0.5667－1 502.63×0.3307
　　＝784.62 －496.91
　　＝287.71（万元）

　计算扩张期权价值的有关数据如下：
　　（1）假设第二期项目的决策必须在20×3年底前决定，即这是一项到期时间为3年的期权。 —— t
　　（2）第二期项目的投资额为2 000万元，折算到零时点使用10%作折现率，是因为它是确定的现金流量，在20×1～20×3年中并未投入风险项目。该投资额折现到20×0年底为1 502.63万元。它是期权执行价格的现值。 —— PV（X）
　　（3）预计未来营业现金流量折现到20×3年底为2 392.49万元，折现到20×0年底为1 384.54万元。这是期权标的资产的当前价格。—— S0
　　（4）如果营业现金流量现值合计超过投资，就选择执行（实施第二期项目计划）；如果投资超过营业现金流量现值合计，就选择放弃。因此，这是一个看涨期权问题。
　　（5）智能终端行业风险很大，未来现金流量不确定，可比公司的股票价格标准差为35%，可以作为项目现金流量的标准差。—— σ
针对本讲义提问
　　（6）无风险报酬率为10%。

【分析过程】
　　这两个方案采用传统的现金流量折现法分析（即不考虑期权），均没有达到公司投资必要报酬率。计算净现值时，使用的税后营业现金流量是期望值，实际现金流量可能比期望值高或者低。公司可以在第一期项目投产后，根据市场的发展状况再决定是否上马第二期项目。因此，应当考虑扩张期权的影响。

【提示1】在确定二期项目未来现金流量的现值（S0）时，由于投资有风险，未来现金流量不确定，折现率要用考虑风险的投资人要求的必要报酬率；
　　【提示2】在确定二期项目投资额的现值PV（X）时，由于项目所需要的投资额相对比较稳定，折现率要用无风险的折现率。

• 表1 智能穿戴设备项目第一期计划 单位：万元
  

  项 目	20×0年末	20×1年末	20×2年末	20×3年末	20×4年末	20×5年末
  税后营业现金流量		200	300	400	400	400
  折现率（20%）		0.8333	0.6944	0.5787	0.4823	0.4019
  各年营业现金流量现值		166.67	208.33	231.48	192.90	160.75
  营业现金流量现值合计	960.13
  投资	1 000.00
  净现值	－39.87

• 　　表2 智能穿戴设备项目第二期计划 单位：万元
  

  项 目	20×0年末	20×3年末	20×4年末	20×5年末	20×6年末	20×7年末	20×8年末
  税后营业现金流量			800	800	800	800	800
  折现率（20%）			0.8333	0.6944	0.5787	0.4823	0.401
  各年营业现金流量现值			666.67	555.56	462.96	385.80	321.50
  营业现金流量现值合计（20%折现率）	1 384.54	2 392.49
  投资（10%折现率）	1 502.63	2 000.00
  净现值	－118.09

例题：A公司是一个颇具实力的智能终端设备制造商。公司管理层估计智能穿戴设备可能有巨大发展，计划引进新型生产技术。
　　考虑到市场的成长需要一定时间，该项目分两期进行。第一期项目的规模较小，目的是迅速占领市场并减少风险，大约需要投资1 000万元；20×1年建成并投产，预期税后营业现金流量如表1所示。第二期20×4年建成并投产，生产能力为第一期的2倍，需要投资2 000万元，预期税后营业现金流量如表2所示。由于该项目风险较大，投资的必要报酬率按20%计算，该项目第一期的净现值为－39.87万元，第二期的净现值为－118.09万元。

（1）决策原则	一期项目本身的净现值＋后续扩张选择权的价值＞0，一期项目可行。
（2）分析方法	通常用布莱克—斯科尔斯期权定价模型（BS模型）。 式中： C是扩张期权价值； S0是未来营业现金流量在第一期期初的现值； N（d）是标准正态分布中离差小于d的概率； PV（X）是第二期投资额在第一期期初的现值； t是第二期投资距离第一期投资的间隔（用年表示）； σ是可比公司股票价格的标准差（项目现金流量的标准差）。