「例题4-2.计算分析题」假设A公司目前的股票价格为20元/股，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，到期时间为6个月，执行价格为24元, 6个月内公司不派发股利，预计半年后股价有两种可能，上升30%或者下降23%，半年的无风险利率为4%。
要求:
(1)用复制原理计算该看涨期权的价值。
(2)用风险中性原理计算该看涨期权的价值。
(3)如果该看涨期权的现行价格为2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。
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「例题4-2.计算分析题」假设A公司目前的股票价格为20元/股，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，到期时间为6个月，执行价格为24元, 6个月内公司不派发股利，预计半年后股价有两种可能，上升30%或者下降23%，半年的无风险利率为4%。
要求: (1)用复制原理计算该看涨期权的价值。 (2)用风险中性原理计算该看涨期权的价值。 (3)如果该看涨期权的现行价格为2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。 |
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(3)由于期权价格高于期权价值，因此,套利过程如下:买入0. 1887股股票,借入款项2. 7942元，同时卖出1股看涨期权，收到2.5元。
结果获利=2.5+2.7942-0. 1887X20=1.52 (元) |
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(2)风险中性原理:
4%=上行概率X30%+ (1-. 上行概率) x (-23%)， 求得:上行概率=0. 5094。 下行概率=1-0.5094=0. 4906, 期权到期时价值=0.5094X (26-24) +0. 4906X0=1. 0188 (元)， 期权价值=1.0188/ (1+4%) =0.98 (元)。 |
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「正确答案」(1)复制原理:上行股价=20X (1+30%) =26 (元)，
下行股价=20x (1- 23%) =15.4 (元) , 套期保值比率H=[ (26-24) -0]/ (26-15. 4) =0. 1887, 借款数额= (0. 1887X15.4-0) / (1+4%) =2. 7942 (元) , 购买股票支出=0.1887X20=3.774 (元)， 期权价值=3.774- -2. 7942=0.98 (元)。 |
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