【公式 1】杠杆系数

【考频指数】★★★

【公式原文】

（1）经营杠杆系数

定义公式：经营杠杆系数=息税前利润变动率÷营业收入变动率

简化公式：经营杠杆系数=基期边际贡献÷基期息税前利润

（2）财务杠杆系数

定义公式：财务杠杆系数=每股收益变动率÷息税前利润变动率

简化公式：财务杠杆系数=基期息税前利润÷（基期税前利润-基期税前优先股股息）

（3）联合杠杆系数

定义公式：联合杠杆系数=每股收益变动率÷营业收入变动率

简化公式：联合杠杆系数=基期边际贡献÷（基期税前利润-基期税前优先股股息）

【公式讲解】

（1）边际贡献=销售收入-变动成本

（2）息税前利润=边际贡献-固定成本（不含利息费用）

（3）税前利润=息税前利润-利息费用

（4）税前优先股股息=优先股股息÷（1-所得税税率）

（5）联合杠杆系数=经营杠杆系数×财务杠杆系数，考察了财务杠杆和经营杠杆的共同作用。

【相关说明】

（1）经营杠杆系数公式成立的前提是单价不变、单位变动成本不变、固定成本不变，息税前利润的变化

完全是由销量的变化引起的，所以，定义公式又可以写成“经营杠杆系数=息税前利润变动率÷销量变动率”。

（2）使用简化公式计算经营杠杆系数时，一定要注意使用基期的数据计算本期的经营杠杆系数，比如计

算 2015 年的经营杠杆系数一定要使用 2014 年的边际贡献和息税前利润计算（考生可以用定义式验证一下）；

（3）根据某个状态的数据利用经营杠杆系数的简化公式得出的计算结果表示的含义是：如果未来单价不

变、单位变动成本不变、固定成本不变，则：息税前利润增长率=销售量增长率×经营杠杆系数。

例如：某企业生产 A 产品，固定成本为 80 万元，变动成本率为 40%，当企业的销售收入为 200 万元时的经

营杠杆系数为 200×（1-40%）÷[200×（1-40%）-80]=3，这个计算结果表明，在销售收入为 200 万元的基础

上，如果未来单价不变、单位变动成本不变、固定成本不变，则：息税前利润增长率=销售量增长率×3。验证

一下：

由于单价不变、单位变动成本不变、固定成本不变，因此，如果销售收入增长率为 10%，则息税前利润增

长 200×10%冒（1-40%）=12（万元），而在销售收入为 200 万元时的息税前利润=200×（1-40%）-80=40（万元）

，因此，息税前利润增长率=12÷40×100%=30%=销售收入增长率 10%×3

（4）财务杠杆系数公式成立的前提是利息费用不变、股数不变，即每股收益的变化完全是由息税前利润

的变化引起的。由于息税前利润的增加直接导致净利润增加，所以，从本质意义上说，财务杠杆系数=净利润

增长率÷息税前利润增长率，因为股数不变，所以，每股收益增长率=净利润增长率，才有：财务杠杆系数=每

股收益增长率÷息税前利润增长率。

（5）使用简化公式计算财务杠杆系数时，一定要注意使用基期的数据计算本期的财务杠杆系数，比如计

算 2015 年的财务杠杆系数一定要使用 2014 年的数据计算（考生可以用定义式验证一下）；

（6）根据某个状态的数据利用财务杠杆系数的简化公式得出的计算结果表示的含义是：如果利息费用和

股数不变，则：每股收益增长率=息税前利润增长率×财务杠杆系数。

（7）经营杠杆系数越大，表明经营风险越大；财务杠杆系数越大，表明财务风险越大。反之，经营杠杆

系数越小，表明经营风险越小；财务杠杆系数越小，表明财务风险越小。联合杠杆系数越大，表明总体风险越

大。为了控制某一总体风险，经营杠杆和财务杠杆可以有很多不同的组合。比如，经营杠杆系数较高的公司可

以在较低程度上使用财务杠杆；经营杠杆系数较低的公司可以在较高程度上使用财务杠杆。