普通年金终值推导步骤
F=A+A*(1+i)+A*(1+i)^2+A*(1+i)^3+A*(1+i)^4+……+A*(1+i)^n-1
等式两边同时乘以 （1+i）
(1+i)F=A*(1+i)+A*(1+i)^2+A*(1+i)^3+A*(1+i)^4+A*(1+i)^5+……+A*(1+i)^n
等式二 减 等式一
(1+i)F-F=-A+A*(1+i)^n
F+iF-F=A(1+i)^n -A
iF=A[(1+i)^n -1 ]
F={A[(1+i)^n -1 ]}/i
FA=A*（F/A，i，ｎ）
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普通年金现值推导步骤
现值P，年金A，利率i，期数n
P=A/(1+i)=A*(1+i)^-1
P=A*(1+i)^-1+A*(1+i)^-2+A*(1+i)^-3+A*(1+i)^-4+……+A*(1+i)^-n
等式两边同时乘以 （1+i）
(1+i)P=A+A*(1+i)^-1+A*(1+i)^-2+A*(1+i)^-3+……+A*(1+i)^-(n-1)
等式一 减 等式二
P-(1+i)P=-A+A*(1+i)^-n
P-P-iP=A*(1+i)^-n-A
iP=-A*(1+i)^-n+A
P=A[1-(1+i)^-n]/i
PA=A*（P/A，i，ｎ）
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普通年金终值表达式应用：
终值Ｆ，年金A，利率i，期数n；例：A=100，i=3%，n=4，求Ｆ
100*１.03*１.03*１.03=109.27
100*１.03*１.03=106.09
100*１.03=103
100*1=100
FA=100+109.27+106.09+103=418.36
表达式应用：取图表中 四期对应3%利率的现值系数 4.1836
FA=A*（F/A，i，ｎ）=100*4.1836=418.36
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普通年金现值表达式应用：
现值P，年金A，利率i，期数n；例：A=100，i=3%，n=4，求P
100*1/1.03=97.09
100*1/1.03/1.03=94.26
100*1/1.03/1.03/1.03=91.51
100*1/1.03/1.03/1.03/1.03=88.85
PA=97.09+94.26+91.51+88.85=371.71
表达式应用：取图表中 四期对应3%利率的现值系数3.717
PA=A*（P/A，i，ｎ）=100*3.717=371.7
