计算分析题

1、某企业年初从银行取得1000万元的贷款，8年期，年利率10%，现有以下几种还款方案：
方案一：每年年末等额偿还；
方案二：从第3年开始，每年年初等额偿还；
方案三：从第3年开始，每年年末等额偿还。
已知：（P/A，10%，8）＝5.3349，（P/A，10%，7）＝4.8684，（P/A，10%，6）＝4.3553，（P/F，10%，1）＝0.9091，（P/F，10%，2）＝0.8264
要求：

<1> 、分别计算各方案下还款年份每年应该偿还的金额。（结果保留两位小数）

【答案】 （1）方案一表现为普通年金的形式
P＝A×（P/A，10%，8），A＝1000/5.3349＝187.44（万元）（1分）
（2）方案二从第3年开始每年年初等额偿还，表现为递延期为1年的递延年金
P＝A×（P/A，10%，7）×（P/F，10%，1），A＝225.94（万元）（2分）
（3）方案三从第3年开始每年年末等额偿还，表现为递延期为2年的递延年金
P＝A×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，2），A＝277.84（万元）（2分）

2、王某准备购买一处房产，现有三种方案可供选择：
方案一：一次性支付80万元。
方案二：每年年初支付15万元，连续支付8年。
方案三：每年年末支付15万元，连续支付8年。
已知：（P/A，12%，8）＝4.9676

<1> 、假设按照银行借款利率12%复利计息。你认为王某应该选择哪种付款方案最有利。

【答案】 方案一的付款现值为80万元。
方案二的付款现值＝15×（P/A，12%，8）×（1＋12%）＝15×4.9676×1.12＝83.46（万元）
方案三的付款现值＝15×（P/A，12%，8）＝15×4.9676＝74.51（万元）
因为第三种方案的现值最小，所以应该选择第三种付款方式。